Deux corps ponctuels A et B de masse MA et MB s'attirent en exerçant l'un sur l'autre une même force proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance d qui les sépare. La force FA/B exercée par A sur B est égale à la force FB/A exercée par B/A. Elle est égale à :

G est la constante universelle de la gravitation, égale à 6,67 x 10-11 Nm2.

Les forces de gravitation. Crédit Anaïs Abramian.

C'est principalement le physicien Isaac Newton, sur les traces de Galilée, qui est à la base de la mécanique classique. Il a énoncé 3 lois qui portent son nom, et qui établissent complètement la dynamique des objets à notre échelle, et à celle des astres. La dernière loi porte sur l'interaction réciproque des objets, et s'applique notamment à l'attraction gravitationnelle.

Sur les autres lois de Newton...

La Terre, avec une masse d'environ 6 x 10^24 kg, est 81 fois plus lourde que la Lune. Le rayon de la Terre, de 6371 km en moyenne, est 3,7 fois plus grand que celui de la Lune, égal à 1737 km. La distance entre les centres de la Terre et de la Lune varient entre 363000 et 406000 km, avec une distance moyenne de 384000 km.

Rappelons enfin que la Lune fait le tour de la Terre en un peu moins de 27 jours et 8 heures : il s'agit de la période de révolution, correspondant sur Terre au temps que met la lune pour revenir à la même position par rapport aux étoiles, hormis le soleil. La période synodique varie entre un peu moins de 29 jours et 4 heures, et un peu plus de 29 jours et 22 heures : depuis la Terre, il s'agit cette fois du temps que met la Lune pour revenir à la même position par rapport au Soleil, c'est à dire le temps entre deux phases identiques de la Lune. Les deux périodes sont différentes parce que pendant la durée d'une période de révolution de la Lune autour de la Terre, la position de la Terre par rapport au Soleil a changé, comme on peut le voir sur le schéma ci-dessous.

Illustration des périodes de révolution et synodique de la Lune. Crédit Anaïs Abramian.

Le Soleil, avec une masse d'environ 2 x 10^30 kg, est 333000 fois plus lourd que la Terre. Le rayon du Soleil, de 696000 km en moyenne, est donc 109 fois plus grand que celui de la Terre. La distance entre les centres du Soleil et de la Terre est d'environ 150 millions de km. Le soleil est donc près de 400 fois plus loin que la Lune.

Le soleil. Crédit : NASA/SDO (27 octobre 2014)

Voir sur le site de La main à la pâte une animation montant les mouvements respectifs de la Lune, du Soleil et de la Terre.

La Terre, avec une masse d'environ 6 x 10^24 kg, est 81 fois plus lourde que la Lune. Le rayon de la Terre, de 6371 km en moyenne, est 3,7 fois plus grand que celui de la Lune, égal à 1737 km. La distance entre les centres de la Terre et de la Lune varient entre 363000 et 406000 km, avec une distance moyenne de 384000 km.

Rappelons enfin que la Lune fait le tour de la Terre en un peu moins de 27 jours et 8 heures : il s'agit de la période de révolution, correspondant sur Terre au temps que met la lune pour revenir à la même position par rapport aux étoiles, hormis le soleil. La période synodique varie entre un peu moins de 29 jours et 4 heures, et un peu plus de 29 jours et 22 heures : depuis la Terre, il s'agit cette fois du temps que met la Lune pour revenir à la même position par rapport au Soleil, c'est à dire le temps entre deux phases identiques de la Lune. Les deux périodes sont différentes parce que pendant la durée d'une période de révolution de la Lune autour de la Terre, la position de la Terre par rapport au Soleil a changé, comme on peut le voir sur le schéma ci-dessous.

Illustration des périodes de révolution et synodique de la Lune. Crédit Anaïs Abramian.

Le Soleil, avec une masse d'environ 2 x 10^30 kg, est 333000 fois plus lourd que la Terre. Le rayon du Soleil, de 696000 km en moyenne, est donc 109 fois plus grand que celui de la Terre. La distance entre les centres du Soleil et de la Terre est d'environ 150 millions de km. Le soleil est donc près de 400 fois plus loin que la Lune.

Le soleil. Crédit : NASA/SDO (27 octobre 2014)

Voir sur le site de La main à la pâte une animation montant les mouvements respectifs de la Lune, du Soleil et de la Terre.

Pour calculer la force exercée F par un astre sur Maxime (et inversement), on doit utiliser la loi d'attraction gravitationnelle, que nous rappelons ci-dessous :

où MA et MB sont les masses des deux corps, d la distance qui les sépare, et G la constante universelle de la gravitation, égale à 6,67384 x 10^-11 Nm^2.

Pour calculer la force F, il suffit donc de remplacer MA par la masse de Maxime, c'est à dire 80 kg, et MB par la masse de l'astre. On doit aussi déterminer la distance entre Maxime et le centre de l'astre correspondant.

Pour la Terre, la distance entre Maxime et le centre de la Terre est égal au rayon de la Terre, soit 6371 km. La masse de la Terre étant de 5,972 x 10^24 kg, on obtient :

Il est facile de faire un calcul similaire pour la Lune et le Soleil :

On constate donc que le soleil exerce sur Maxime une force de gravitation 1700 fois plus faible que la Terre, et la Lune une force de gravitation 277 000 fois plus faible que la Terre. Rappelons que ces forces sont presque entièrement compensées par la force centrifuge générée par la rotation de l'astre et de la Terre autour de leur centre de gravité commun. Les forces exercées par la Lune et le Soleil sur Maxime sont au final égales à un facteur 2 près, et sont 8 millions de fois plus faibles que la force de gravitation de la Terre.

On peut de la même façon s'amuser à calculer la force exercée sur Maxime par les autres astres. Après la Lune, c'est Jupiter, quand elle est au plus près de la Terre, qui exerce la force la plus importante, mais quand même 100 fois plus faible que la Lune. Puis vient Vénus, avec une force 200 fois plus faible que la Lune, soit approximativement la force avec laquelle un mur en parpaing de 2 m de haut et 3 m de long attire Maxime quand il le longe !

Les océans représentent 360 millions de km^2, soit 71 % de la surface du globe. On estime qu'il y a de l'ordre de 1,3 milliards de km^3 d'eau de mer, ce qui représente 1,3 10^21 kg, soit 0.02% de la masse complète de la Terre. La profondeur moyenne des océans est de 3 800 mètres, alors que la hauteur moyenne des terres émergées est de 850 mètres. Le point le plus profond connu est situé à 11 km de profondeur.

On peut trouver d'autres chiffres sur le planétoscope, en tapant la mot-clé "océan"

Si le phénomène des marées océaniques est visible et spectaculaire, c'est parce qu'il s'agit d'un fluide, de faible cohésion et déformable. Cependant, la partie solide du globe terrestre, qui n'est pas complètement rigide et indéformable, subit aussi des marées. Chaque jour, le niveau du sol monte et descend au rythme de la position de la lune et du soleil. La hauteur des marées terrestres est estimée comprise entre 20 et 30 cm. La plupart du temps, on ne peut pas les percevoir. Mais les physiciens du grand accélérateur du CERN, le LHC, doivent en tenir compte dans leurs mesures : le sol aux environs de Genève peut se soulever de 25 cm, entrainant une variation de 1 mm (sur 26.6 km) de la circonférence du LHC, suffisante pour fausser les mesures extrêmement précises réalisées sur cet instrument.

L'amplitude de la marée est le résultat des forces exercées sur la Terre par les astres de son voisinage. C'est la Lune qui exerce l'effet le plus important. Puis vient le soleil, avec une force 2.17 fois plus faible. Puis viennent Vénus, avec une force 20 000 fois plus faible que la Lune, et Jupiter, avec une force 170 000 fois plus faible que la Lune. Les marées sont donc essentiellement induites par la Soleil et la Lune, et l'amplitude des marées varie en fonction de la position des deux astres par rapport à la Terre.

Les variations les plus rapides sont liées à la rotation de la Lune autour de la Terre, comme on peut s'en rendre compte sur l'animation ci-dessus. Quand le Soleil, la Lune et la Terre sont alignés (pleine lune ou nouvelle lune), les forces exercées par le Soleil et par la Lune s'additionnent, et les marées sont donc plus marquées : c'est la période des vives eaux, qui revient donc environ tous les 14 jours. Au contraire, quand les trois astres forment un angle droit, les forces exercées par le Soleil et par la Lune se compensent partiellement, et les marées sont moins marquées : c'est la période des mortes eaux, 7 jours après chaque période de vives eaux.

Mais le Soleil, la Lune et la Terre sont rarement exactement alignés. D'ailleurs, quand cela arrive, ça ne passe pas inaperçu, car il y a une éclipse de lune ou du soleil. Cela est dû au fait que le plan de l'orbite de la Lune autour de la Terre est incliné par rapport à celui de la Terre autour de la Lune, comme on peut le voir sur le schéma ci-dessous.

L'orbite de Lune. Crédit Têtes en l'air - David Chiron - http://www.tetesenlair.net/dossier_orbite_lune.php

Dans le schéma ci-dessus, les marées seront plus importantes dans la situation du haut, correspondant à une éclipse du soleil, parce que les forces exercées par la Lune et le Soleil ont exactement la même direction. Cette situation ne revient pas périodiquement, car il faut que la Terre soit au bon endroit de son orbite à la pleine lune ou à la nouvelle lune. Et par ailleurs, le jour de l'année où la position des trois astres pourrait être alignée change d'année en année, car le plan de l'orbite lunaire subit lui-même une précession : par exemple, dans la figure ci-dessus, au bout de 2 ans, le plan de l'orbite lunaire serait incliné vers nous, et non vers la gauche.

On peut encore citer la distance Terre-Lune comme facteur jouant sur l'amplitude d'une marée. L'orbite lunaire est en effet une ellipse (voir le complément « Quelques chiffres sur le couple Terre-Lune »), et lorsque la Lune est à son périgée, c'est à dire au plus proche de la Terre, l'effet de marée est encore renforcé.

Au final, tous ces effets se combinent de façon assez complexe. Quand on analyse l'onde de marée (voir vidéo), on se rend compte qu'elle est la somme d'une onde semi-diurne (qui passe deux fois par jour) et diurne (qui passe une seule fois par jour). L'amplitude relative des deux ondes dépend de la latitude, de l'inclinaison du soleil par rapport à la Terre, et de la géographie locale. Par exemple, à l'équinoxe, lorsque le soleil est au zénith sur l'équateur, l'onde de marée diurne due au soleil est nulle, tandis que l'onde semi-diurne est maximale, ce qui a pour conséquence d'accroitre l'amplitude des marées. Ainsi, les plus grandes marées sont obtenues quand une pleine ou une nouvelle lune coïncide avec un alignement des trois astres et un équinoxe. On parle alors de marées du siècle. C'était par exemple le cas de mars 2015 : nouvelle lune, éclipse du soleil et équinoxe de printemps ont tous lieu le 20 mars, et pour renforcer encore l'effet, la Lune est à son périgée le 19 mars. Cette situation engendre une marée du siècle le 21 mars. Le retard entre la marée et le phénomène astronomique correspondant est appelé âge de la marée : il est dû à l'inertie des masses d'eau, et est de l'ordre de 36 heures en France métropolitaine.

L'amplitude d'une marée, c'est à dire la différence en mètres entre la basse mer et la haute mer, est appelé le marnage. Le marnage à une époque donnée de l'année est lié à la configuration astronomique, mais le marnage maximal, obtenu lorsque les positions respectives de la Terre, de la Lune et du Soleil sont optimales, dépend de la géographie du lieu. Par exemple, le marnage maximal est d'un peu plus de 14 m dans la baie du Mont Saint Michel, mais de seulement 26 cm à Marseille. On observe le plus grand marnage maximal connu dans la baie de Fundy, sur la côte est du Canada, entre le Nouveau Brunswick et la Nouvelle Écosse : il atteint ici 16 m ! Les raisons de ces différences sont complexes. L'une des causes est la profondeur de la mer : quand l'onde de marée arrive sur un plateau continental peu profond, l'effet est amplifié, par les même mécanisme qui amplifie les vagues qui arrive sur le rivage. Mais il y a d'autres effets. Par exemple, le plateau continental est certes étroit au large de Marseille (on trouve des profondeurs de 1 km à moins de 30 km de la côte), mais de plus, la Méditerranée est une mer fermée dans laquelle les masses d'eau n'ont pas la place de se déplacer. À l'opposé, du coté du Mont Saint Michel, la mer est peu profonde : la Manche ne dépasse jamais 100 m de profondeur, et même 50 m dans la zone comprise entre Paimpol et le Cotentin. De plus, l'onde de marée qui vient de l'océan atlantique rebondit sur le Cotentin et amplifie encore l'effet. L'illustration ci-dessous montre l'amplitude maximale des marées dans le monde (le marnage est égal approximativement à deux fois l'amplitude).

Amplitude de la marée observée à travers le monde. Crédit SHOM -http://www.shom.fr/les-activites/activites-scientifiques/maree-et-courants/marees/marnage-et-types-de-marees/